为什么要学

根据库仑定律，两个电荷量为 1\text{ C} 的点电荷在真空中相距 1\text{ m} 时，相互作用力是 9.0\times 10^9\text{ N}。差不多相当于一百万吨的物体所受的重力！可见，库仑是一个非常大的电荷量单位，我们几乎不可能做到使相距 1\text{ m} 的两个物体都带 1\text{ C} 的电荷量。

核心概念

1. 生活中的电荷量 通常，一把梳子和衣袖摩擦后所带的电荷量不到百万分之一库仑，但天空中发生闪电之前，巨大的云层中积累的电荷量可达几百库仑。

2. 静电力的叠加原理

• 库仑定律描述的是两个点电荷之间的作用力。如果存在两个以上点电荷，那么，每个点电荷都要受到其他所有点电荷对它的作用力。
• 两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。
• 实验表明，两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而改变。

3. 带电体间的静电力计算

• 库仑定律给出的虽然是点电荷之间的静电力，但是任何一个带电体都可以看成是由许多点电荷组成的。
• 所以，如果知道带电体上的电荷分布，根据库仑定律就可以求出带电体之间的静电力的大小和方向。

例题精讲

例 1 在氢原子内，氢原子核与电子之间的最短距离为 5.3\times 10^{-11}\text{ m}。试比较氢原子核与电子之间的静电力和万有引力。

分析： 氢原子核与质子所带的电荷量相同，是 1.6\times 10^{-19}\text{ C}。电子带负电，所带的电荷量也是 1.6\times 10^{-19}\text{ C}。质子质量为 1.67\times 10^{-27}\text{ kg}，电子质量为 9.1\times 10^{-31}\text{ kg}。根据库仑定律和万有引力定律就可以求解。

解： 根据库仑定律，它们之间的静电力 F_库 = k\frac{q_1 q_2}{r^2} = 9.0\times 10^9\times \frac{(1.6\times 10^{-19})\times (1.6\times 10^{-19})}{(5.3\times 10^{-11})^2}\text{ N} = 8.2\times 10^{-8}\text{ N} 根据万有引力定律，它们之间的万有引力 F_引 = G\frac{m_1 m_2}{r^2} = 6.7\times 10^{-11}\times \frac{(1.67\times 10^{-27})\times (9.1\times 10^{-31})}{(5.3\times 10^{-11})^2}\text{ N} = 3.6\times 10^{-47}\text{ N} \frac{F_库}{F_引} = 2.3\times 10^{39} 氢原子核与电子之间的静电力是万有引力的 2.3\times 10^{39} 倍。 可见，微观粒子间的万有引力远小于库仑力。因此，在研究微观带电粒子的相互作用时，可以把万有引力忽略。

例 2 真空中有三个带正电的点电荷，它们固定在边长为 50\text{ cm} 的等边三角形的三个顶点上，每个点电荷的电荷量都是 2.0\times 10^{-6}\text{ C}，求它们各自所受的静电力。

分析： 根据题意作图（图 9.2-2）。每个点电荷都受到其他两个点电荷的斥力，因此，只要求出一个点电荷（例如 q_3）所受的力即可。

解： 根据库仑定律，点电荷 q_3 共受到 F_1 和 F_2 两个力的作用。其中 q_1 = q_2 = q_3 = q 每两个点电荷之间的距离 r 都相同，所以 F_1 = F_2 = k\frac{q^2}{r^2} = \frac{9.0\times 10^9\times (2.0\times 10^{-6})^2}{0.5^2}\text{ N} = 0.144\text{ N} 根据平行四边形定则可得 F = 2 F_1 \cos 30^\circ = 0.25\text{ N} 点电荷 q_3 所受的合力 F 的方向为 q_1 与 q_2 连线的垂直平分线向外。 每个点电荷所受的静电力的大小相等，数值均为 0.25\text{ N}，方向均沿另外两个点电荷连线的垂直平分线向外。