为什么要学

在库仑那个年代，还不知道怎样测量物体所带的电荷量，甚至连电荷量的单位都没有。不过两个相同的金属小球，一个带电、一个不带电，互相接触后，它们对相隔同样距离的第三个带电小球的作用力相等，因此，可以断定这两个小球接触后所带的电荷量相等。这也为研究电荷之间的作用力与电荷量的关系提供了实验基础。

核心概念

1. 相同金属小球接触后的电荷平分 如果使一个带电金属小球与另一个不带电的完全相同的金属小球接触，前者的电荷量就会分给后者一半。多次重复，可以把带电小球的电荷量分为 \frac{q}{2}、\frac{q}{4}、\frac{q}{8}……

对于带有不同电荷量的相同金属小球相互接触，电荷会先中和（如果是异种电荷）然后再平分，最终两个小球带上等量的同种电荷。

2. 库仑定律公式 真空中两个静止点电荷之间的相互作用力计算公式为： F=k\frac{q_1 q_2}{r^2} 当两个金属小球接触后分开，它们的电荷量 q_1 和 q_2 会发生改变；如果它们之间的距离 r 也随之改变，可以利用该公式重新计算变化后的静电力大小。

例题精讲

例 1（课本第 10 页练习与应用第 1 题） 有三个完全相同的金属球，球A带的电荷量为 q，球B和球C均不带电。现要使球B带的电荷量为 \frac{3q}{8}，应该怎么操作？

解答： 根据完全相同的金属小球接触后电荷量平分的原理，操作如下：

1. 先让带电荷量为 q 的球A与不带电的球B接触，分开后，球A与球B各自带电荷量为 \frac{q}{2}。
2. 再让带电荷量为 \frac{q}{2} 的球B与不带电的球C接触，分开后，球B与球C各自带电荷量为 \frac{q}{4}。
3. 最后让球A（此时带 \frac{q}{2}）再次与球B（此时带 \frac{q}{4}）接触，分开后，两球的总电荷量再次平分，球B最终的电荷量变为： \frac{\frac{q}{2} + \frac{q}{4}}{2} = \frac{3q}{8}

例 2（课本第 10 页练习与应用第 3 题） 真空中两个相同的带等量异种电荷的金属小球A和B（均可看作点电荷），分别固定在两处，两球之间的静电力为 F。现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，此时A、B之间的静电力变为多少？若再使A、B之间距离增大为原来的 2 倍，则它们之间的静电力又为多少？

解答： 设原来小球A、B带电荷量的大小均为 Q，即分别带 +Q 和 -Q，它们之间的距离为 r。根据库仑定律，原来的静电力大小为： F = k\frac{Q^2}{r^2}

1. 计算接触后的电荷量： 不带电的球C先与带 +Q 的球A接触，电荷量平分，分开后，A、C各带电荷量 +\frac{Q}{2}。 球C再与带 -Q 的球B接触，电荷先中和再平分，分开后，B、C各带电荷量为： \frac{+\frac{Q}{2} + (-Q)}{2} = -\frac{Q}{4}
2. 计算第一次改变后的静电力： 此时A带电荷量 +\frac{Q}{2}，B带电荷量 -\frac{Q}{4}。它们之间的静电力大小变为： F_1 = k\frac{\frac{Q}{2} \times \frac{Q}{4}}{r^2} = \frac{1}{8}k\frac{Q^2}{r^2} = \frac{1}{8}F
3. 计算距离改变后的静电力： 若再使A、B之间距离增大为原来的 2 倍（即距离变为 2r），它们之间的静电力大小变为： F_2 = k\frac{\frac{Q}{2} \times \frac{Q}{4}}{(2r)^2} = \frac{1}{4} \times \frac{1}{8}k\frac{Q^2}{r^2} = \frac{1}{32}F